Question

Determine o valor de "a" para que os pontos A (a+1,1) B(3,a+1) C(5,4) pertençam a uma mesma reta ​

Answer 1

Resposta:

a=1 ou a=6

Explicação passo-a-passo:

Para ser colineares o seguinte Determinante deve ser Nulo.

$\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right] =0$

Onde A=(Xa,Yb), B=(Xb,Yb) e C=(Xc,Yc)

Pelo enunciado temos:

A=(a+1,1)

B=(3,a+1)

C=(5,4)

Utilizando o método de Sarrus para calcular o determinante.

$\left[\begin{array}{ccc}a+1&1&1\\3&a+1&1\\5&4&1\end{array}\right] =0\\\\(a+1)^{2}+5+12-[5(a+1)+4(a+1)+3]=0\\\\a^{2}+2a+1+17-[5a+5+4a+4+3]=0\\\\a^{2}+2a+18-9a-12=0\\\\a^{2}-7a+6=0$

Resolvendo esta equação do 2°Grau:

Δ=49 - 4*1*6

Δ=49 - 24

Δ=25

$a=\frac{7(+/-)5}{2}\\\\a'=6\\ou\\a''=1$