Question

Determine o valor de a para que o sistema (ax-y=8 e 2x+4y=6 seja possível e determinado (spd)?

Answer 1

Para que o sistema seja possível e determinado, a tem que diferente de -1/2.

O sistema é possível e determinado quando possui uma única solução.

Primeiramente, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada: $\left[\begin{array}{ccc}a&-1|8\\2&4|6\end{array}\right]$.

Agora, vamos realizar operações entre as linhas:

Fazendo L2 ← L2 - (2/a)L1:

$\left[\begin{array}{ccc}a&-1|8\\0&4+\frac{2}{a}|6-\frac{16}{a}\end{array}\right]$.

Assim, temos um novo sistema:

{ax - y = 8

{(4 + 2/a)y = (6 - 16/a)

Para que o sistema tenha apenas uma solução, temos que 4 + 2/a tem que ser diferente de 0, ou seja,

4 + 2/a ≠ 0

2/a ≠ -4

-4a ≠ 2

a ≠ -1/2.