Question

determine o valor dê a para que as retas ax - y + 1 = 0 e 2x - y = 0 formem um ângulo dê 45

Answer 1

Bom dia,
r:ax-y+1=0
s:2x-y=0
-y=-ax-1
2x-y=0 => -y=-2x => y=2x
========
r:y=ax+1
s:y=2x
=========
ache pontos arbitrários de cada reta:
y=ax+1 => para x=0
y=a.0+1 => y=1
para x=1
y=a.1+1 => y=a+1
pontos (0,1) e (1,a+1) =>u(1,a)
reta s:
y=2x => para x=0 => y=0
y=2x => para x=1 => y=2
(0,0) e (1,2) =>v(1,2)
||u||=√1²+a² => ||u||=√a²+1
||v|||=√1²+2² => ||v||=√5
cos45°=u.v/||u||.||v||
√2/2=(1,a).(1,2)/[(√a²+1)].√5
√2/2=(1+2a)/√5a²+5
√2.√5a²+5=2.(1+2a)
√10a²+10=2+4a
√10a²+10=4a+2
[√(10a²+10)]²=(4a+2)²
10a²+10=16a²+16a+4
16a²-10a²+16a+4-10=0
6a²+16a-6=0
3a²+8a-3=0
delta=b²-4ac
delta=(8)²-4.(3).(-3)
delta=64+36
delta=100
a=-b±√delta/2a
a=-8±√100/6
a=-8±10/6
a'=-8+10/6
a'=2/6 => a'=1/3 
a''=-8-10/6 => a''=-18/6 => a''=-3
Resposta a=1/3 ou a=-3