Question

Determine o valor de
a) M=log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5

b) A= log3 5. Log4 27. Log25 raiz2
​

Answer 1

Resposta:

a)

Desde que as bases são iguais, podemos reescrever como uma multiplicação:

$M = log(50) + log(40) + log(20) + log(2.5)$

$M = log(50 \times 40 \times 20 \times 2.5)$

$M = log( {10}^{5} )$

$M = 5$

b)

$A = log_{3}(5) \times log_{4}(27) \times log_{25}( \sqrt{2} )$

$A = log_{3}(5) \times log_{ {2}^{2} }( {3}^{3} ) \times log_{ {5}^{2} }( {2}^{ \frac{1}{2} } )$

Pelas propriedades

$log_{a}( {b}^{ \alpha } ) = \alpha . log_{a}(b)$

$log_{a}( \sqrt[n]{b} ) = log_{a}( {b}^{ \frac{1}{n} } ) = \frac{1}{n} log_{a}(b)$

e

$log_{ {a}^{ \beta } }(b) = \frac{1}{ \beta }log_{a}(b)$

temos:

$A = log_{3}(5) \times \frac{3}{2} log_{2}(3) \times \frac{1}{4} log_{5}(2)$

Usando a propriedade

$log_{a}(b) = \frac{ log_{c}(a) }{ log_{c}(b) }$

temos:

$A = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{2}(3) } \times \frac{3}{2} log_{2}(3) \times \frac{1}{4} log_{5}(2)$

$A = log_{2}(5) \times \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} log_{5}(2)$

Pela propriedade

$log_{a}(b) = \frac{1}{ log_{b}(a) }$

temos:

$A = log_{2}(5) \times \frac{3}{8} \times \frac{1}{ log_{2}(5) }$

$A = \frac{3}{8}$