Question

Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Answer 1

p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

x³ + ax² + (b – 18)x + 1 = 0 ==> (1)³ + a(1)² + (b – 18).1 + 1 = 0

 1 + a + b – 18 + 1 = 0  ==> a + b = 16

(2)³+a(2)²+(b – 18).2+1=25==>8+4a+2b–36+1=25 ==> 4a+2b=52

  a + b = 16(-2)
4a + 2b = 52


  -2a -2b = -32
4a + 2b = 52
       2a = 20 ==> a = 10
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a + b = 16 ==. b = 16 - a ==> b = 16-10 ==> b = 6