Question

Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ ax² (b – 18)x 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25

Answer 1

Em relação ao polinômio p(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1, a afirmativa correta é:

Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.

Raiz de polinômio

Se 1 é raiz do polinômio apresentado, significa que, quando x = 1, temos p(x) = 0. Logo:

p(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1

0 = 1³ + a·1² + (b - 18)·1 + 1

0 = 1 + a + b - 18 + 1

0 = a + b - 18 + 2

0 = a + b - 16

a + b = 16

Se p(2) = 25, significa que, quando x = 2, temos p(x) = 25. Logo:

p(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1

25 = 2³ + a·2² + (b - 18)·2 + 1

25 = 8 + a·4 + 2b - 36 + 1

25 = 4a + 2b - 36 + 1 + 8

25 = 4a + 2b - 36 + 9

25 = 4a + 2b - 27

4a + 2b = 25 + 27

4a + 2b = 52

Simplificamos, dividindo ambos os lados por 2. Fica:

2a + b = 26

Sistema de equações

{2a + b = 26

{a + b = 16

Multiplicamos a segunda equação por (- 1) e somamos as equações para eliminar a variável b.

  {2a + b = 26

+ {- a - b = - 16

     a + 0b = 10 => a = 10

a + b = 16

10 + b = 16

b = 16 - 10

b = 6

Mais uma tarefa sobre raiz de polinômio em:

https://brainly.com.br/tarefa/7358621

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