Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.
Grupo de escolhas da pergunta
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.
Os valores de a e b são respectivamente 9 e 1.
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 1.
Os valores de a e b são respectivamente 9 e 6.
Os valores de a e b são respectivamente 8 e 4.
Não sei / Desejo rever
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.
Explicação passo-a-passo:
Se 1 é raiz, então p(1) = 0. Dessa forma:
p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1
0 = 1³ + a*1² + (b-18)*1 + 1
0 = 1 + a + b - 18 + 1
0 = a + b - 16
a + b = 16
.
p(2) = 25. Dessa forma:
p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1
25 = 2³ + a*2² + (b-18)*2 + 1
25 = 8 + 4a + 2b - 36 + 1
25 = 4a + 2b - 27
4a + 2b = 52
.
Forma-se um sistema linear
a + b = 16
4a + 2b = 52
.
Multiplica-se o primeiro por 2
2a + 2b = 32
4a + 2b = 52
Agora, subtrai um pelo outro
2a + 0b = 20
a = 10
Se a vale 10, então b val
a + b = 16
10 + b = 16
b = 6
Resposta:
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.
Explicação passo-a-passo:
p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1
Sabendo que 1 é raiz temos:
p(1) = 0
1³ + a * 1² + (b – 18) * 1 + 1 = 0
1 + a + b – 18 + 1 = 0
a + b = 16
Fazendo p(2) = 25
2³ + a * 2² + (b – 18) * 2 + 1 = 25
8 + 4a + 2b – 36 + 1 = 25
4a + 2b = 25 + 36 – 8 – 1
4a + 2b = 52 :(2)
2a + b = 26
a + b = 16
2a + b = 26
a = 16 – b
2 * (16 – b) + b = 26
32 – 2b + b = 26
– b = 26 – 32
– b = – 6
b = 6
a = 16 – b
a = 16 – 6
a = 10
Os valores de a e b são respectivamente 10 e 6.