Question

Determine o valor de a e b, nesta ordem, no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Answer 1

Resposta:

a = 10; b = 6

Explicação passo-a-passo:

p(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1

raiz da equação:

p(x) = 0; x = 1

1³ + a.1² + (b - 18).1 + 1 = 0

1 + a + b - 18 + 1 = 0

a + b - 16 = 0

a + b = 16 (I)

p(2) = 25:

2³ + a.2² + (b - 18).2 + 1 = 25

8 + 4a + 2b - 36 + 1 = 25

4a + 2b - 27 = 25

4a + 2b = 25 + 27

4a + 2b = 52

2(2a + b) = 52

2a + b = 52/2

2a + b = 26 (II)

{a + b = 16

{2a + b = 26

{- a - b = - 16

{2a + b = 26

___________

a = 10

a + b = 16

10 + b = 16

b = 16 - 10

b = 6

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

.    a = 10   e    b = 6

Explicação passo a passo:

.

.    p(x)  =  x^3  +  ax²  +  (b - 18)x  +  1

.

Se  1  é  raiz  ==>  p(1)  =  0

==>   1^3  +  a . 1²  +  (b - 18) . 1  +  1  =  0

.        1  +  a . 1  +  b - 18  +  1  =  0    

.        a  +  b  -  18  +  2  =  0  

.        a  +  b  -  16  =  0       ==>           a  +  b  =  16

.

p(2)  =  25   ==>   2^3  +  a . 2²  +  (b - 18) . 2  +  1  =  25

.                             8  +  4a  +  2b  -  36  +  1  =  25

.                             4a  +  2b  -  36  +  9  =  25

.                             4a  +  2b  -  27  =  25

.                             4a  +  2b  =  25  +  27

.                             4a  +  2b  =  52                    (simplifica  por  2)

.                             2a  +  b  =  26

SISTEMA:

a  +  b  =  16   ==>   b  =  16 - a       (troca na outra)

2a  +  b  =  26

.

2a  +  16 - a  =  26

2a  -  a  =  26  -  16

a  =  10                               b  =  16  -  10

.                                          b  =  16  -  10

.                                           b  =  6

.

(Espero ter colaborado)