Question

determine o valor de a de modo que as retas r.2x+ay= 3 e s.x - y = 5 sejam paralelas ?

Answer 1

As retas r: 2x + ay = 3 e s: x - y = 5 serão paralelas quando a = -2.

Se as retas r: 2x + ay = 3 e s: x - y = 5 são paralelas, então o ângulo entre elas é igual a 0.

O vetor u = (2,a) é normal à reta r, enquanto que o vetor v = (1,1) é normal à reta s.

Calculando o produto interno entre esses dois vetores, obtemos:

<u,v> = 2.1 + a.1

<u,v> = 2 + a.

Calculando a norma do vetor u:

||u||² = 2² + a²

||u||² = 4 + a²

||u|| = √(4 + a²).

Calculando a norma de v:

||v||² = 1² + (-1)²

||v||² = 1 + 1

||v|| = √2.

Feito isso, temos que:

$\frac{2+a}{\sqrt{4+a^2}.\sqrt{2}}=0$

2 + a = 0

a = -2.

Portanto, podemos concluir que quando a for igual a -2, as duas retas serão paralelas.