Question

DETERMINE O VALOR DE "a" DE MODO QUE A RETA R, QUE PASSA PELOS PONTOS A(a,17) e B(4,5), fique paralela à reta S de equação 2x-3y+9=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Higor, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o valor de "a" de modo que a reta "r", que passa pelos pontos A(a; 17) e B(4; 5),  seja paralela à reta "s" de equação:
2x - 3y + 9 = 0 .

Agora veja: quando uma equação é paralela a uma outra, elas têm o mesmo coeficiente angular.
Então vamos logo calcular qual é o coeficiente angular da reta "s". Para isso, deveremos isolar "y" na equação da reta "s", que é esta:

2x - 3y + 9 = 0 ---- deixando apenas "-3y" no 1º membro, teremos:
- 3y = - 2x - 9 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
3y = 2x + 9 ---- isolando "y", teremos:
y = (2x+9)/3 --- ou, dividindo cada fator por "3", teremos:
y = 2x/3 + 9/3
y = 2x/3 + 3 <--- Veja: o coeficiente angular da reta "s" é "2/3". É o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Bem, como já temos qual é o coeficiente angular (m) da reta "s" (m = 2/3), agora vamos calcular o coeficiente angular da reta "r".
Note: quando uma reta passa em dois pontos (xo; yo) e (x1; y1), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta "r" que passa nos pontos A(a; 17) e B(4;5) terá o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (5-17)/(4-a)
m = (-12)/(4-a) --- ou apenas:
m = -12/(4-a) <--- Este deverá ser o coeficiente angular da reta "r".

Agora veja: como as duas retas são paralelas, então o coeficiente angular da reta "r" deverá ser igual ao coeficiente angular da reta "s", que já vimos que é igual a "2/3". Dessa forma, vamos igualar a "2/3" o coeficiente angular acima (da reta "r"). Assim, fazendo isso, teremos:

-12/(4-a) = 2/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(-12) = 2*(4-a) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
- 36 = 8 - 2a ---- passando "8" para o 1º membro, teremos:
- 36 - 8 = - 2a
- 44 = - 2a ----- vamos inverter, ficando:
- 2a = - 44 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2a = 44
a = 44/2
a = 22 <--- Pronto, esta é a resposta. Este é o valor pedido de "a".

Dessa forma, o ponto A(a; 17) será: A(22; 17).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.