Question

Determine o valor de A = cos x + tgx/cotg x. sec x, sabendo que sen x=4/5 se que x penence so 1quadrante​

Answer 1

Vou tentar ser objetivo, sabe-se que

sen x = cateto oposto/hipotenusa = 4/5

Ou seja, c.o. = 4 e hip. = 5. Precisamos apenas do cateto adjacente que pode ser encontrado pelo uso do teorema de Pitágoras:

hip² = cat.² + cat.² => 5² = 4² + cat.² => cat.² = 25 - 16 => cat. = √9 = 3

Logo, o cateto adjacente é 3.

Sabendo que cos x = cateto adjacente/hipotenusa = 3/5

tg x = sen x/cos x = 4/5 ÷ 3/5 = 4/5 × 5/3 = 4/3

cotg x = 1/tg x = 1/4/3 = 3/4

sec x = 1/cos x = 1/3/5 = 5/3

Logo,

$A = \frac{cos x + tg x}{cotg x . sec x} = \frac{\frac{3}{5} + \frac{4}{3} }{\frac{3}{4} . \frac{5}{3} } = \frac{\frac{9 + 20}{15}}{\frac{5}{4}} = \frac{\frac{29}{15}}{\frac{5}{4}} = \frac{29}{15} . \frac{4}{5} = \frac{116}{75}$