Determine o valor de 20 + 4 + 4/5 + 4/25 + ...
(Soma Dos Termos De Uma PG)
Me ajuda gente, pffff
Soluções para a tarefa
Resposta:
25
Explicação passo-a-passo:
Podemos ver nessa PG que:
a1= 20
q= 1/5
A razão q=1/5 pois:
4/25 / 4/5 = 4/5 / 4 = 4/20 = 1/5 (cte)
Como q<1, a PG é decrescente e convergente, e pelos "..." entende-se que é solicitado a soma dos infinitos termos dessa PG, dado pela fórmula abaixo:
Sn= a1/(1 -q)
Logo:
20 + 4 + 4/5 + 4/25 + ... =
20/(1 - 1/5) =
20/((5-1)/5) =
20/(4/5) =
20.5/4 =
5.5 =
25
Blz?
Abs :)
A soma da progressão geométrica dada é igual a 25. Podemos determinar a soma de uma progressão geométrica infinita dada a partir da fórmula da soma da P.G. infinita.
Soma de uma Progressão Geométrica Infinita
As progressões geométricas são sequências numéricas em que os termos seguintes podem ser obtidos a partir dos anteriores multiplicados por uma constante (razão).
Se uma progressão geométrica for decrescente, ou seja, caso a razão de uma progressão geométrica esteja entre -1 < q < 1, podemos determinar a soma de seus infinitos termos pela fórmula:
S = (a₁) / (1 - q)
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- q é a razão da progressão.
Veja que a soma:
20 + 4 + 4/5 + 4/25 + ...
Corresponde a soma da progressão geométrica infinita:
(20, 4, 4/5, 4/25, ...)
Assim, dado que o primeiro termo da progressão é 20 e razão vale 1/5, a soma dessa progressão é igual a:
S = (a₁) / (1 - q)
S = 20 / (1 - 1/5)
S = 20 / (4/5)
S = 20 × 5/4
S = 25
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/40044
#SPJ2
