Question

determine o valor das expressões "5 cos 150° - 1/2 . tg 30° 3/4 . sen330° " e "tg 2r/3 - catg r/2 + sen r/6 + cos 8r/3"

Answer 1

Boa tarde Emersin!

Como os ângulos no circulo trigonométrico são repetições de 30°,45º,60º.

$A)~ 5\times~cos150\º- \frac{1}{2}\times tg30\º+ \frac{3}{4}\times sen330\º$

$cos150\º= -\frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg30\º= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$sen330\º= -\frac{1}{2}$

$5\times (\frac{ -\sqrt{3} }{2}) - \frac{1}{2}\times( \frac{3}{2})+ \frac{3}{4}\times(- \frac{1}{2})$

$\frac{ -5\sqrt{3} }{2} - \frac{3}{4}- \frac{3}{8}$

Fazendo o MMC(2,4,8)=8 resulta.

$\frac{-20 \sqrt{3} -2 \sqrt{3} -3}{8}$

Colocando √3 em evidencia fica.

$\frac{-3-22 \sqrt{3} }{8}$

$\boxed{Resposta:~A~= \frac{-3-22 \sqrt{3} }{8} }$


Na questão B estou presumindo que r seja radiano.

$B)~tg \frac{2 \pi }{3} -cotag \frac{ \pi }{2}+sen \frac{ \pi }{6}+cos \frac{8 \pi }{3}$

$tg \frac{ \pi }{3} =- \sqrt{3}$

$cotag \frac{ \pi }{2}=0$

$sen \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2}$

$cos \frac{8 \pi }{3}= -\frac{1}{2}$

Substituindo os valores fica.

$- \sqrt{3} -0+ \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Fazendo o MMC(2)=2 resulta.

$\frac{-2 \sqrt{3} }{2}$

Dividindo -2 por 2 fica.

$-\sqrt{3}$

$\boxed{Resposta:~B~= -\sqrt{3} }$

Boa tarde!
Bons estudos!