Question

Determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares: {2x+3y+3z=18 {3x+2y+5z=23 {5x+4y+2z=27

Obs: tem que ser escalonamento, não usa a regra de Cramer.
Urgenteee...

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Observe que o exercício nos solicita a resolução de um sistema linear 3 × 3, pelo método de escalonamento, veja:

$(l)2x+3y+3z=18. < -fixe \: a \: primeira \: equação.\\ (ll)3x+2y+5z=23. \\ (lll)5x+4y+2z=27. \\ \\ (l)2x+3y+3z=18. < - multiplique \: por \: ( - 3). \\ (ll)3x+2y+5z=23. < - multiplique \: por \: 2. \\ \\ "Some \: as \: equações" \\ \\( l) - 6x - 9y - 9z = - 54. \\ (ll)6x + 4y + 10z = 46. \\ - - - - - - - - - - - - \\ - 5y + z = - 8 < - nova \: (ll)segunda \: equaçao.$

Perceba que encontramos uma segunda equação associando a primeira equação com a segunda, por conseguinte, deixaremos a primeira equação sendo fixa e associarmos a segunda equação (ll), com a terceira (lll), assim:

$(l)2x+3y+3z=18. < - multiplique \: por \: ( - 5). \\ (lll)5x+4y+2z=27. < - multiplique \: por \: 2. \\ \\ - 10x - 15y - 15z = - 90. \\ \: \: \: 10x + 8y + 4z = 54. \\ - - - - - - - - - - - - - \\ 7y - 11z = - 36 < - (lll)terceira \: equação.$

Agora, iremos associar a nova segunda equação descoberta, com a terceira equação encontrada, no entanto, manteremos a primeira equação imutável.

$(ll) - 5y + z = - 8. < - multiplique \: por \: ( 7). \\ (lll)7y - 11z = - 36. < - multiplique \: por \: ( 5). \\ \\ "Some \: as \: duas \: equações". \\ - 35y + 7z = - 56. \\ 35y - 55z = - 180. \\ - - - - - - - - - - - - \\ - 48z = - 236 \: nova(lll)terceira \: equação.$

Por fim, vamos juntar as 3 equações e escalonar todas para substituir e encontrar as incógnitas informadas, então:

$(l)2x+3y+3z=18. \\ (ll) - 5y + z = - 8. \\ (lll) - 48z = - 236. \\ \\ "Isolando \: Z". \\ z = \frac{ - 236}{ - 48} \\ \\ "Substituindo \: Z \: na \: segunda \: equação". \\ - 5y + \frac{236}{48} = - 8. \\ \\ - 5y + 236 = - 8 \times 48.\\ - 5y + 236 = 384. \\ 5y = 384 - 236. \\ 5y = 148. \\ y = \frac{148}{5} < - resposta. \\ \\ "Substituindo \: y \: e \: z \: na \: primeira \: equação". \\ \\ 2x + 3 \times \frac{148}{5} + 3 \times \frac{236}{48} = 18. \\ \\ 2x + \frac{444}{5} + \frac{708}{48} = 18. \\ \\ \frac{480x + 21.312 + 3.540}{240} = \frac{864}{240} \\ \\ 480x + 24.852 = 864. \\ 480x = 864 - 24.852. \\ \\ x = \frac{ - 23.988}{480}$

Por fim, encontramos o valor das incógnitas X, Y e Z, mas o exercícios nos solicita o valor de Y, portanto, o mesmo equivale a 148/5. Em caso de dúvidas pergunte.

Espero ter ajudado!