Question

Determine o valor da expressão y= sen²(x)/ 1 - cos²(x) , com x≠ 1 . se puder me explique!

Answer 1

Olá Kellita!

Sabe-se que

$\mathsf{\sin^2 x + \cos^2 x = 1}$
 
 Por conseguinte,

$\mathsf{\sin^2 x = 1 - \cos^2 x}$
 
 Ora, efectuando a substituição,

$\\\mathsf{y = \frac{\sin^2 x}{1-\cos^2 x}} \\\\\\\mathsf{y = \frac{\sin^2 x}{\sin^2x}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{y = 1}}$
 
 Desde que $\mathsf{1-\cos^2x\neq0}$

Answer 2

sen²(x) +  cos²(x) = 1

sen²(x) = 1 - cos²(x)

y =   sen²(x)     ==>  sen²(x)   ==> y = 1
      1 - cos²(x)          sen²(x)  

========================================================
y =   sen²(x)                              
      1 - cos²(x)

Para a função existir :

1 - cos²(x) ≠ 0  ==> cos²(x) ≠ 1 ==> cos(x) ≠ +/1

cos(x) ≠ 1 pq se cos(x) = 1 veja o que acontece

y =   sen²(x)      ==> y =   sen²(x) ==>  sen²(x)       vazio
      1 - cos²(x)                1 - (1)²               0