Question

Determine o valor da expressao: sec 1500º -sec 17 pi/4+cosec 13pi/6 cossec 990°
POR FAVOR EXPLIQUEM!!!!!!!

Answer 1

sec 1500º -sec 17 pi/4 + cosec 13pi/6 - cossec 990°

Antes de tudo, temos que reduzir cada ângulo ao primeiro quadrante. 

1500º = (4 . 360°) + 60° (4 voltas inteiras e 60°), logo sec 1500º = sec 60º

17 pi/4 = (17. 180)/4 = 765°
765° = 2 . 360° + 45 (2 voltas inteiras mais 45°), logo sec 17 pi/4 = sec 45°

cosec 13pi/6 = cossec (390°) = cossec 30°, já que 390° = 360° + 30° (1 volta completa mais 30°)

cossec 990° = cossec 270°

Agora, temos que fazer algumas transformações nas funções trigonométricas:

sec(x) = 1/cos(x)
cossec(x) = 1/sen(x)

sendo x um ângulo qualquer:

Assim:

sec 1500º -sec 17 pi/4 + cosec 13pi/6 - cossec 990°
sec 60º - sec 45° + cosec 30° - cossec 270°
1/cos60° - 1/cos45° + 1/sen30° - 1/sen270°

Sabemos que:
cos60° = 1/2
cos45° = √2/2
sen30° = 1/2
sen270° = -1

Teremos então:

$\frac{1}{ \frac{1}{2} } - \frac{1}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } + \frac{1}{ \frac{1}{2} } - \frac{1}{ -1 } \\ \\ 2 - \frac{2}{ \sqrt{2} } + 2 - (-1) \\ \\ 2 - \frac{2}{ \sqrt{2} }. \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 +1 \\ \\ 2 - \frac{2\sqrt{2}}{2} + 2 +1 \\ \\ 2 - \sqrt{2} + 2 +1 \\ \\ \boxed{\boxed{5-\sqrt{2}}}$