Question

Determine o valor da expresão 0,2333...
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0,24444...

Answer 1

Resposta:

21/22.

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o valor de uma dízima periódica, primeiro a gente precisa posicionar a dízima logo depois da vírgula.

No exemplo dado, 0.2333... tem um 2 depois da vírgula, então a gente precisa botar esse 2 pro outro lado.

Pra isso, a gente só precisa multiplicar o valor decimal por 10:

0,2333... x 10 = 2,333...

E então separar o valor inteiro da dízima:

2,333... = 2 + 0,333...

Como a gente multiplicou por 10, pra manter o mesmo número, a gente precisa dividir por 10 também. Assim:

0,2333... = (2 + 0,333...)/10

Pra saber o valor da dízima agora, precisamos saber quais números se repetem. Exemplos:

0,222... ⇒ O 2 é o número que se repete

0,767676... ⇒ O número 76 se repete

0,123123123... ⇒ O número 123 que repete

Sendo assim, em 0,333..., é o número 3 que se repete.

Agora, a gente pega esse número que se repete e divide por um número de noves igual ao número de algarismos desse número. Exemplos:

0,777... = 7/9, pois 7 possui apenas 1 algarismo.

0,353535... = 35/99, pois 35 possui 2 algarismos.

0,473473... = 473/999, pois 473 possui 3 algarismos.

Então, 0,333... = 3/9, pois 3 possui apenas 1 algarismo, então a gente divide apenas por 1 nove.

Voltando, temos que

0,2333... = (2 + 0,333...)/10

0,2333... = (2 + 3/9)/10

0,2333... = (18/9 + 3/9)/10 (2 = 18/9)

0,2333... = (21/3)/10 = 21/90.

Fazendo todos os mesmos procedimentos para 0,2444:

0,2444 = (2 + 0,444...)/10

0,2444 = (18/9 + 4/9)/10

0,2444 = (22/9)/10

0,2444 = 22/90.

Finalmente, dividindo os 2:

0,233... / 0,244... = (21/90)/(22/90) = 21/22.