Question

determine o valor da constante k, na equação real
$2x { }^{2} - 4x - k = 0$
para que
$(1 + \sqrt{2} )$
seja uma de suas raizes

Answer 1

sabemos que
$r1 + r2 = \frac{ - b}{a} \: \: (i)$
e que
$r1 \times r2 = \frac{ c}{a} \: \: (ii)$
logo de i temos

$1 + \sqrt{2} + r2 = \frac{ 4}{2} \: \: (i) \\ r2 = 2 - 1 - \sqrt{2} \\ r2 = 1 - \sqrt{2}$
usando o valor das raízes em ii, temos que ;
$r1 \times r2 = \frac{ c}{a} \: \: (ii) \\ (1 + \sqrt{2}) \times ( 1 - \sqrt{2)} = \frac{ - k}{2} \: \: (ii) \\ {1 }^{2} - { \sqrt{2} }^{2} = \frac{ - k}{2} \\ 1 - 2 = \frac{ - k}{2} \\ - k = - 2 \\ k = 2.$

Answer 2

determine o valor da constante k, na equação real

2x² - 4x - k = 0

para que 1 + √2 seja uma de suas raizes

Explicação passo-a-passo:

2*(1 + √2)² - 4*(1 + √2) - k = 0

k = 2*(1 + √2)² - 4*(1 + √2)

k = 2*(1 + 2√2 + 2) - 4 - 4√2

k = 6 + 4√2 - 4 - 4√2 = 2