Determine o valor da constante c da solução geral da EDO de primeira ordem exata (x + y²)dx + (2xy + y - 1) dy = 0 com y(1) = 1
Alternativas:
a) 1
b) 1/2
c) 3/4
d) 2/3
e) 3/2
Agradeço imensamente quem puder explicar!
Estou dando 15 pontos só para esta resposta!
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
para ser uma EDO exata
dM/dy=dN/dx
M=x+y²
N=2xy+y-1
dM/dy=2y
dN/dx=2y
agora escolhemos uma das funções. vou escolher x+y²
c=int (x+y²)dx + g(y)
c=x²/2+xy² + g(y)
mas ainda temos que
dN/dy=d(x²/2+xy²)/dy+g'(y)=2xy+y-1
2y+g'(y)=2xy+y-1
g'(y)=2xy-2y-1
agora integrando g'(y) em relação a y
g(y)=xy²-y²-y
c=x²/2+xy²+xy²-y²-y
c=x²/2+2xy²-y²-y
y(1)=1
c=1²/2+2.1.1²-1²-1
c=1/2 //.
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