Question

Determine o valor da constante b, de modo que a reta y = 5x + b seja tangente ao gráfico da função f(x) = x^3 - 2x^2 + x , x > 0 .

Cálculo A.
Derivada.

Answer 1

se y=f(x)  é uma reta tangente , então  seu coeficiente angular é igual f '(x)=5
f '(x) =3x^2-4x+1=5
=>3x^2-4x-4 =0  => x=-2/3 ou x=2 ,queremos a raiz positiva x=2,segue que
f(2) = 2^3 - 2.2^2 + 2 =8-8+2 =2

substitui na y= 5x+b => 2 = 5.2+b => 10+b=2 => b=-8
logo y= 5x-8