Question

Determine o valor da adição e da subtração dos arcos:
cos15°

Answer 1

Resposta:

cos 15°

I) Aplicando o cosseno da diferença de dois ângulos, teremos:

cos 15°= cos (45° - 30°)= cos 45° • cos 30° + sen 30° • sen 45°

cos 15°= √2 • √3 + 1 • √2

2 2 2 2

cos 15°= √6 + √2

4 4

cos 15°= √6 + √2

4

Answer 2

Resposta:

Para calcularmos o cos 15°, devemos decompor o arco em outros dois, ângulos notáveis ( 30º , 45º , 60º )

15° pode ser decomposto em : 45º - 30º

Usaremos a fórmula

cos(a - b) = cos a cos b + sen a sen b

cos(45º - 30º ) = cos 45º cos 30º + sen 45º sen 30º

$cos(45\cir^{\circ}-30^{\circ})=\dfrac{\sqrt{2} }{2}.\dfrac{\sqrt{3} }{2}+\dfrac{\sqrt{2} }{2}.\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ cos(45 -30)=\dfrac{\sqrt{6} }4}+\dfrac{\sqrt{2} }{4}\\ \\ \\ \boxed{cos15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}}$