Question

Determine o último termo da PA (5,7,9,11,...,na), sabendo que a soma de seus elementos é igual a 480

Answer 1

Bom, vendo a P.A. a gente já vê que a razão é 2. Então o último termo será:

an = a₁+(n-1)·r
an = 5+(n-1)·2
an = 5+2n-2
an = 2n+3

Se a gente substituir na fórmula da soma dos "n" primeiros termos da P.A., temos:

Sn = (a₁+an)·n
              2
480 = (5+2n+3)·n
               2
(2n+8)·n = 960
2n²+8n-960 = 0  ÷2
n²+4n-480 = 0

Δ = b²-4ac
Δ = (4)²-4·(1)·(-480)
Δ = 16+1920
Δ = 1936

n = -b +- √Δ
          2a
n = -4 +- √1936
           2·1
n = -4+-44
          2

→ n' = -4+44 = 40 = 20
               2       2

→ n'' = -4-44 = -48 = -24
              2        2

O -24 descartamos, pois a PA é crescente. 
O último termo é então:

an = 2n+3
an = 2·(20)+3
an = 40+3
an = 43

O último termo portanto vale 43.