Question

determine o ultimo termo da PA (12,10,8,....an), sabendo que a soma de seus elementos é 36

Answer 1

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1
r = 10 - 12 
r  =  -2

===

an =  a1 + ( n -1 ) . r
an = a1 + r .(n - 1)
an = 12 + (-2) . (n + 1)
an = 12 - (2n - 2)
an = 12 + 2 - 2n
an = -2n + 14

===

Substitui an na formula da soma:
Sn = ( a1 + an ) . n /  2
36 = (12 + (-2n + 14 )) . n / 2
36.2 = (-2n + 26) . n
72 = -2n² +26n2
n² + -26n + 72 = 0

Podemos dividir por 2, não altera o resultado:

n² - 13n + 36 = 0
resolvendo por fatoração:

(n - 9).(n - 4)n' = 9
n'' = 4

===

Testando a soma para n = 4
Sn = ( a1 + an ) . n /  2 
Sn = ( 12 + 6 ) . 4 /  2   
Sn = 18 . 2 
 Sn = 36 
===PA com 4 termos