Question

Determine o total de anagramas da palavra BIOLOGIA em que as vogais aparecem juntas em qualquer ordem

Answer 1

O total de anagramas da palavra BIOLOGIA em que as vogais aparecem juntas em qualquer ordem é 2880.

Observe que as vogais da palavra BIOLOGIA aparecem juntas das seguintes formas:

I O O I A _ _ _

_ I O O I A _ _

_ _ I O O I A _

_ _ _ I O O I A.

Note que o grupo "I O O I A" pode se permutar.

Como temos letras repetidas, então deveremos utilizar a Permutação com Repetição. Assim, as vogais podem se permutar de 5!/(2!2!) = 30 formas diferentes.

Considerando que "I O O I A" é uma única palavra, então em cada forma citada acima existem 4! = 24 anagramas.

Portanto, podemos afirmar que o total de anagramas é igual a 30.24.4 = 2880.