Question

Determine o termo em x3 no desenvolvimento de Newton:
a) (X+6)2
b) (x+3)5
c) (x+2)4
d) (x=4)6

Answer 1

Há uma relação entre o binômio de Newton e o triângulo de Pascal. Então basta sabermos o coeficiente do desenvolvimento e a potência do outro termo do binômio quando x está ao cubo

a) Como a maior potência é x^2, não há coeficiente

b)x^3 aparece quando:
Termo do triângulo de Pascal: 5 escolhe 2 ou combinação de 5 elementos tomados 2 a 2
Potência do outro termo: 3^2

Coeficiente= 5 escolhe 2 *9= 90

c)x^3 adoece quando
Termo do triângulo de Pascal: 4 escolhe 1 ou combinação de 4 elementos tomados 1 a 1
Potência do outro termo:2^1

Coeficiente= 4escolhe1 * 2= 8

d)vou supor que é um sinal de menos
x^3 aparece quando
Termo do triângulo de Pascal:6 escolhe 3
Potência do outro termo:4^3

Coeficiente=- 6 escolhe 3. 64= 20.64= -1280
Obs.: é negativo, pois é um termo que está em uma posição par