Question

Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a seguir se encontrem. *
20 minutos

30 minutos

40 minutos

50 minutos

60 minutos

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Answer 1

Método 1 - Raciocínio mais informal

Se B está a uma velocidade de 30 km/h, depois de uma hora, ele estará a 40 km da origem. Se A está a uma velocidade de 20 km/h, depois de uma hora, ele estará a 40 km da origem. Ou seja, após uma hora, os dois móveis se encontram. A resposta correta é 60 minutos.

Método 2 - Raciocínio mais formal

A posição de uma partícula de velocidade constante é dada pela função:

$x(t) = x_o + vt$

Onde x₀ é a posição inicial da partícula, v é a velocidade constante e t é o tempo decorrido desde o instante inicial. Se a partícula A se encontra a 20 km da origem no início, seu x₀ é 20 km. Se a partícula B se encontra a 70 km da origem no início, seu x₀ é 70 km.

Também conhecemos as velocidades das partículas, o que nos dá as seguintes equações:

$x_A(t) = 20 + 20t\\\\x_B(t) = 70 - 30t$

Observe que a velocidade de B é negativa porque ele está se movendo em direção a posições cada vez menores no eixo.

Quando as duas partículas se encontrarem, estarão na mesma posição no eixo. Ou seja, $x_A = x_B$. Portanto, basta igualarmos as funções para descobrir o tempo que leva para que as partículas se encontrem:

$20 + 20t = 70 - 30t\\\\20t + 30t = 70 - 20\\\\50t = 50\\\\t = 1$

O tempo obtido é 1. Mas qual é a unidade? Até agora só trabalhamos com quilômetros e horas; portanto, o tempo está em horas. Uma hora é equivalente a 60 minutos. Logo, a resposta correta é 60 minutos.