Question

Determine o tamanho de uma escada que se encontra apoiada em uma parede a uma altura de 8 metros e forma com o solo um angulo de 45°

Answer 1

Resposta:

$8\sqrt{2}$ m

Explicação passo-a-passo:

^     |\

|      |  \

|      |    \

8    |       \ x

|      |        \

|      |          \

v     |_____(\ <-45°

A figura acima representa a escada apoiada numa parede a uma altura de 8m, formando um ângulo de 45° com o solo, conforme enuncia a questão.

Pede-se o tamanho da escada. Toda parede forma um ângulo de 90° com o solo. Então, trata-se um triângulo retângulo. Temos o valor do cateto oposto ao ângulo informado e queremos saber o valor da hipotenusa. Para calculá-lo, vamos utilizar o seno do ângulo de 45°, pois:

$seno = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}$

Então:

$sen 45 = \frac{8}{x}\\\\\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8}{x}\\\\\sqrt{2}.x = 8.2\\\\\sqrt{2}.x = 16\\\\x = \frac{16}{\sqrt{2}}\\\\x = \frac{16}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\x = \frac{16.\sqrt{2}}{2}\\\\x = 8\sqrt{2}$

Resp. O tamanho da escada é $8\sqrt{2}$ metros.