determine o sexto termo da sequencia definida pela lei da recorrência {a1=2 {an+1=3*an,nen*
Soluções para a tarefa
Veja, Vânia, que é simples.
Pede-se para que determinemos o 6º termo (a₆) de uma sequência, definida da seguinte forma:
a₁ = 2
e
a ̪ ₊₁ = 3*a ̪ , com n ∈ N* (ou seja, com n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ......)
Assim, teremos que:
i) Para n = 1, teremos:
a₁₊₁ = 3*a₁
a₂ = 3*a₁ ----- como já foi dado que a₁ = 2, então teremos que:
a₂ = 3*2
a₂ = 6
ii) para n = 2, teremos:
a₂₊₁ = 3*a₂
a₃ = 3*a₂ ----- como já vimos aí em cima que a₂ = 6, teremos:
a₃ = 3*6
a₃ = 18.
iii) Note que se formos até o "a₆", iremos ter o mesmo comportamento que tivemos até agora, e, no fim, encontraríamos que o 6º termo seria 486.
Mas como já temos que: a₁ = 2; a₂ = 6; e a₃ = 18, ou seja, temos a seguinte sequência: (2; 6; 18; ...), então já dá pra ver qual é a lei de formação da sequência acima que, como vimos, nada mais é do que uma PG, cujo primeiro termo é igual a "2" e cuja razão (q) é igual a "3", pois a razão de uma PG é constante e é encontrada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente, ou seja: q = 18/6 = 6/2 = 3.
iv) Assim, para encontrar o 6º termo, basta que utilizemos o termo geral de uma PG, que é dado por:
a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹ ---- assim, como queremos encontrar o 6º termo, então basta que substituamos: "n" por "6" (pois queremos encontrar o 6º termo); "a₁" por "2" (que é o 1º termo); e, finalmente, "q" por "3" (que é a razão da PG) e teremos o 6º termo pedido. Logo:
a₆ = 2*3⁶⁻¹
a₆ = 2*3⁵ ----- veja que 3⁵ = 243. Logo:
a₆ = 2*243
a₆ = 486 <--- Esta é a resposta. Este é o 6º termo pedido da sequência da sua questão.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
O sexto termo da sequência é 486.
Vamos determinar os seis primeiros termos da sequência definida pela lei de recorrência dada no enunciado.
Para definirmos o valor de a₂, precisamos considerar n = 1.
Então: a₂ = 3.a₁.
Como a₁ = 2, então o segundo termo é:
a₂ = 3.2
a₂ = 6.
Para definirmos o valor de a₃, precisamos considerar n = 2.
Então: a₃ = 3.a₂.
Como a₂ = 6, então o terceiro termo é:
a₃ = 3.6
a₃ = 18.
Para definirmos o valor de a₄, precisamos considerar n = 3.
Então: a₄ = 3.a₃.
Como a₃ = 18, então o quarto termo é:
a₄ = 3.18
a₄ = 54.
Para definirmos o valor de a₅, precisamos considerar n = 4.
Então: a₅ = 3.a₄.
Como a₄ = 54, então o quinto termo é:
a₅ = 3.54
a₅ = 162.
Por fim, para o sexto termo, utilizaremos n = 5: a₆ = 3.a₅.
Como a₅ = 162, podemos concluir que o sexto termo da sequência é igual a:
a₆ = 3.162
a₆ = 486.
Para mais informações sobre sequência: https://brainly.com.br/tarefa/18216515
