determine o sexagesimo primeiro termo da pa 4 7 10
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (4, 7, 10, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 4
b)sexagésimo primeiro termo (a₆₁): ?
c)número de termos (n): 61 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 61ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do sexagésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 7 - 4 =>
r = 3
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o sexagésimo primeiro termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₆₁ = a₁ + (61 - 1) . (3) ⇒
a₆₁ = 4 + (61 - 1) . (3) ⇒
a₆₁ = 4 + 60 . (3) ⇒
a₆₁ = 4 + 180 ⇒
a₆₁ = 184
RESPOSTA: O sexagésimo primeiro termo da PA(4, 7, 10, ...) é 184.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₆₁ = 184 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sexagésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₆₁ = a₁ + (n - 1) . r ⇒
184 = a₁ + (61 - 1) . (3) ⇒
184 = a₁ + 60 . (3) ⇒
184 = a₁ + 180 ⇒ (Passa-se o termo +180 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
184 - 180 = a₁ ⇒
4 = a₁ ⇒
a₁ = 4 (Provado que a₆₁ = 184.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
r = a2 - a1
r = 7 - 4
r = 3
an = a1 + ( n - 1 ) r
a61 = 4 + ( 61 - 1 ) 3
a61 = 4 + 60 * 3
a61 = 4 + 180