Question

Determine o seno e o cosseno de:
7ฯฯ/4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

sen(-5π/4 rad) = √2 / 2

cos(-5π/4 rad) = - √2 / 2

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar o nosso trabalho, transformemos o ângulo fornecido em radianos para graus. Como 180º equivale a π rad, podemos estabelecer a seguinte regra de três:

π rad - 180º

- 5π/4 rad - x

Multiplicando em cruz, temos:

xπ rad = 180º * (-5π/4) rad

xπ = 180º * (-5π/4)

x = 180º * (-5/4)

x = -225º

Podemos transformar o ângulo negativo em positivo. Para fazer isso, basta adicionar 360º ao ângulo, pois 360º equivale a uma volta completa. Sendo assim:

ângulo = -225º + 360º

ângulo = 135º

Veja que 135º é um ângulo fácil de se trabalhar com, pois ele é o suplementar de 45º (135º + 45º = 180º), e ângulos suplementares possuem razões trigonométricas de mesmo módulo. Além disso, 45º é um ângulo notável, que podemos memorizar o valor de suas razões trigonométricas, devido a ele ser muito utilizado. Teremos:

sen45º = √2 / 2

cos45º = √2 / 2

Porém, como o ângulo de 135º se encontra entre 90º e 180º, seu cosseno será negativo. Logo:

sen135º = √2 / 2

cos135º = - √2 / 2

Finalizando, temos:

sen(-5π/4 rad) = √2 / 2

cos(-5π/4 rad) = - √2 / 2