Question

Determine o segundo termo de uma PG decrescente onde a9 = 12 e a6 = 96.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Usando o termo geral de uma PG:

$a_{n}= a_{k}.q^{n-k} \\\\a_{9}= a_{6}.q^{9-6}\\\\a_{9}= a_{6}.q^3$

Temos que $a_{9}= 12;a_{6}=96$.

$12= 96.q^3\\\\q^3=\frac{12}{96} \\\\q^3=\frac{1}{8} \\\\q=\sqrt[3]{\frac{1}{8} } \\\\q=\frac{1}{2}$

Usando o termo geral de novo para calcular $a_{2}$.

$a_{n}= a_{k}.q^{n-k}\\\\a_{6}= a_{2}.q^{6-2}\\\\96=a_{2}.(\frac{1}{2} )^{4} \\\\a_{2}.\frac{1}{16} =96\\\\a_{2}=96.16\\\\a_{2}=1536$