Question

Determine o resultado do limite abaixo

Answer 1

Determine o resultado do limite abaixo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; (x^4 -3x) \cdot (x^{2} +5x +3) } }$

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que :  

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; (x^4 -3x) \cdot (x^{2} +5x +3) = -\: 4 } }$

O limite da função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$, quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ tende a  $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$, é o número real $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$, se e somente, os números reais da imagem $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ permanecem próximos de $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$, para próximo de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$.

$\Large \boxed{\boldsymbol{ \displaystyle \sf \lim_{x\rightarrow a}\: f(x) = L }}$

Quando o limite quando existir $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ em todos os pontos de um intervalo aberto que contenha $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$, e os limites laterais, tanto da direta como da esquerda, estiveres o mesmo valor de $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$

$\large \boxed{\boldsymbol{ \displaystyle \sf \lim_{x\rightarrow -a}\: f(x) = \lim_{x\rightarrow +a}\: f(x) = \lim_{x\rightarrow a}\: f(x) =L }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; (x^4 -3x) \cdot (x^{2} +5x +3) } }$

Substituindo x na expressão pelo valor do qual ele se aproxima, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; (x^4 -3x) \cdot (x^{2} +5x +3) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; ((-1)^4 -3 \cdot (-1)) \cdot ((-1)^{2} +5 \cdot (-1) +3) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; ( 1 + 3) \cdot ( 1 -5 +3) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; 4 \cdot ( 1 -2 ) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1} \; 4 \cdot (-1 ) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x\rightarrow -1}\: -\;4 = -\:4 } }$

Portanto, o limite é:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lim_{x\rightarrow -1} \; (x^4 -3x) \cdot (x^{2} +5x +3) = -\: 4 }$

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