Question

Determine o resultado de z1 ÷ z2, sabendo que os números complexos são: z1 = 6 + 2i e z2 = 2 – 3i

Answer 1

$\frac{z1}{z2} = \frac{6+ 2i}{2 - 3i}$

Sempre que temos uma divisão de dois números complexos, devemos transformar numa fração de denominador real. Para isso vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Ou seja, se o denominador é 2 - 3i, devemos multiplicar 2 + 3i (seu conjugado) em cima e em baixo dessa fração. Assim:

$\frac{(6 + 2i) \times (2 + 3i)}{(2 - 3i) \times (2 + 3i)}$

Agora é só resolver, fazendo distribuitividade

$\frac{6 \times 2 + 6 \times 3i + 2i \times 2 + 2i \times 3i}{ {2}^{2} - {(3i)}^{2} }$

$\frac{12 + 18i + 4i + 6 {i}^{2} }{4 - 9 {i}^{2} }$

Lembrando que i² = -1

$\frac{12 + 22i + 6( - 1)}{4 - 9( - 1)}$

$\frac{12 + 22i - 6}{4 + 9}$

$\frac{6 + 22i}{13}$

Portanto,

$\frac{z1}{z2} = \frac{6}{13} + \frac{22}{13} i$