Question

Determine o resultado de f(x),sabendo que integralf(x) dx=sen(e^x2+2)+C​

Answer 1

Conhecendo as técnicas de derivação, conclui-se que a função f(x) procurada é igual a:

$\sf{f(x)=2xe^{x^2}cos(e^{x^2}+2)}$

Para resolvermos essa questão é necessário que calculemos a derivada do resultado da integral que nos foi dada. Isso deve ser feito pois a derivação consiste em um procedimento "inverso" da integração. Para essa derivada em questão, vamos utilizar a regra da cadeia, isso pois estamos diante de uma função composta (trigonométrica + polinomial):

$\sf{\dfrac{d}{dx}[sin(u(x))]=cos(u(x))\cdot \dfrac{d}{dx}[u(x)]}\\ \\ \\ \sf{\dfrac{d}{dx}=cos(e^{x^2}+2)\cdot \dfrac{d}{dx}[e^{x^2}+2]}\\ \\ \\ \sf{\dfrac{d}{dx}=cos(e^{x^2}+2)\cdot 2e^{x^2}x}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\dfrac{d}{dx}=f(x)=2xe^{x^2}cos(e^{x^2}+2)}}}$

Espero que te ajude!!

Bons estudos!

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