Question

Determine o resto da divisão 1! + 2! + 3! + 4! + ... + 2020! por 12.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja que:

• 1! = 1

• 2! = 2 x 1 = 2!

• 3! = 3 x 2 x 1 = 6

• 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12 x 2

• 5! = 5 x 4! = 5 x 24 = 120 = 12 x 10

...

Assim, 4!, 5!, 6!, ...., 2020! são todos múltiplos de 12, então a sua soma também é um múltiplo de 12, deixa resto zero quando dividido por 12

Logo, o resto procurado é 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9