Question

Determine o raio maior de um balde em forma de tronco de cone que está com 25% da capacidade e equivale a 0,097$\pi$ litros. ( raio da base menor = 3cm e altura = 12cm )

Answer 1

Primeiramente:

0,097π L = 97π cm³

Volume do tronco de cone (fórmula chata de decorar):

$\frac{\pi.h}{3}(R^2 + Rr + r^2) = V_{olume}.4$

Eu estou multiplicando o volume (97π) por 4 pois 97pi representa somente 25% do volume total, e pra conta funcionar direito precisa ser o volume total.

$\frac{\pi.12}{3}(R^2 + 3R + 9) = 97\pi.4 \\ \\ \pi.12(R^2 + 3R + 9) = 388\pi.3 \\ \\ R^2 + 3R + 9 = \frac{1164\pi}{12\pi } \\ \\ R^2 + 3R + 9 = 97 \\ R^2 + 3R + 9 -97 = 0 \\ R^2 + 3R - 88 = 0$

Fazendo por soma e produto, a soma é -3 e o produto é -88. Dois número que, somados dão -3 e multiplicados dão -88, são eles -11 e 8. Essas são as raízes dessa equação.

Como estamos tratando de medidas geométricas, não existem medidas negativas, então a medida do raio maior só pode ser 8cm.

Questão muito boa pra treinar, várias pegadinhas e ainda termina com bhaskara.