Question

determine o raio do Círculo na figura a seguir

Answer 1

$\text{S}=\sqrt{\text{p}(\text{p}-\text{a})(\text{p}-\text{b})(\text{p}-\text{c})$

onde $\text{p}=\dfrac{a+b+c}{2}$ é o semiperímetro e $\text{a},\text{b}$ e $\text{c}$ são os lados.

$\text{p}=\dfrac{7+8+9}{2}=\dfrac{24}{2}=12$

$\text{S}=\sqrt{12\cdot(12-7)\cdot(12-8)\cdot9}=\sqrt{12\cdot5\cdot4\cdot3}$

$\text{S}={12^2\cdot5}=12\sqrt{5}$

Mas:

$\text{S}=\text{p}\cdot\text{r}$

onde $\text{r}$ é o raio da circunferência inscrita e $\text{p}$ é o semiperímetro

$12r=12\sqrt{5}$

$r=\sqrt{5}$