Question

Determine o raio de uma circunferência sabendo que, de um ponto P externo a ela, traça-se uma reta tangente em A, de modo que PA mede 9 cm, e que do ponto P traça-se uma secante que pqssa pelo centro da circunferência e tem o triplo do comprimento da reta tangente

Answer 1

O raio mede 12 cm.

O segmento PB, secante à circunferência, mede o tripo de PA.

Como PA = 9, temos:

PB = 3.9

PB = 27 cm

O triângulo PAO é retângulo em Â. Logo:

 = 90°

Pela figura, podemos observar que o segmento PO = 27 - r.

Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos:

(27 - r)² = r² + 9²

27² - 2.27.r + r² = r² + 81

729 - 54r + r² = r² + 81

- 54r = 81 - 729

- 54r = - 648

54r = 648

r = 648

     54

r = 12