Question

Determine o quociente e o resto da divisão de p(x)

por h(x), sendo:

a) p(x)4x5-2x4-10x+15: h(x)2x-1

b) p(x)x6-2x, h(x)x2-2x-1

c) p(x)3x7-5x6+9x5-10x4-3x3+15x2-19x +18; h(x)-3x2-5x+3

Answer 1

Determine o quociente e o resto da divisão de p(x) 

por h(x), sendo: 

a) p(x)4x5-2x4-10x+15: h(x)2x-1 

             4x⁵ - 2x⁴ - 10x + 15              |___2x - 1___
           - 4x⁵ + 2x⁴                                 2x⁴ - 5  ( quociente)
            -------------
               0     0  - 10x + 15
                          + 10x -  5 
                          -------------
                               0   + 10  ( resto)

quociente = 2x⁴
resto = 10


b) p(x)x6-2x, h(x)x2-2x-1 

   x⁶ - 2x                       |___ x² - 2x -1___ completar NADA ALTERA

   x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 0x² - 2x + 0    |______x² - 2x - 1________
  -x⁶ + 2x⁵ + 1x⁴                                       x⁴ + 2x³ + 5x² + 12x + 29
   ------------------
   0  + 2x⁵ + 1x⁴ + 0x³   
       - 2x⁵   + 4x⁴ + 2x³
      -------------------------
           0    + 5x⁴ + 2x³ + 0x²
                  - 5x⁴ + 10x³ + 5x²
                 -----------------------
                     0   + 12x³ + 5x² - 2x
                          - 12x³ + 24x² + 12x
                          --------------------------
                               0    + 29x² + 10x + 0
                                     - 29x²  + 58x + 29
                                      -----------------------
                                          0     + 68x + 29  ( resto)

quociente =  x⁴ + 2x³ + 5x² + 12x + 29
resto = 68x + 29


c) p(x)3x7-5x6+9x5-10x4-3x3+15x2-19x +18; h(x)-3x2-5x+3


  3x⁷ - 5x⁶ + 9x⁵ - 10x⁴ - 3x³ + 15x² - 19x + 18    |___- 3x² - 5x + 3_____ 




                            243x⁵ - 810x⁴+2322x³- 5490x² + 11.229x - 22.990
quociente = - (--------------------------------------------------------------------------)
                                               243


                 1440,020x - 64.596
resto  = ------------------------------
                         243