Question

Determine o quociente e o resto da divisão de P(x) = 3x4 - 2x3 + 4x2 - 6x + 2 = 0 por x2 - 1, e escreva o polinômio P(x) como P(x) = (x2 - 1) ⋅ Q(x) + R(x).

Answer 1

Determine o quociente e o resto da divisão de P(x) = 3x4 - 2x3 + 4x2 - 6x + 2 = 0 por x2 - 1, e
 

P(x) = 3x4 - 2x3 + 4x2 - 6x + 2 = 0 por x2 - 1

      3x⁴ - 2x³ + 4x² - 6x + 2         |____x² - 1  ______ completar
                                                                                  NADA altera


    3x⁴ - 2x³ + 4x² - 6x + 2          |___x² + 0x - 1______
  - 3x⁴ - 0x³ + 3x²                               3x² - 2x + 7 (  quociente)
    ------------------
     0    - 2x³ + 7x² - 6x
          + 2x³  +0x²  - 2x
          ------------------------
              0    + 7x² - 8x + 2 
                    - 7x ² - 0x + 7
                     ------------------
                       0      - 8x + 9   ( resto)

Q(x) = quociente = (3x² - 2x + 7)
R(x) = resto = - 8x + 9

       escreva o polinômio P(x) como
 P(x) = (x2 - 1) ⋅ Q(x) + R(x).
P(x)  = (x² - 1)(3x² - 2x + 7)  - 8x + 9
P(x) = (3x⁴ - 2x³ + 7x² - 3x² + 2x - 7) - 8x + 9
P(x) = (3x⁴ - 2x³       + 4x²    + 2x - 7) - 8x + 9
P(x) = 3x⁴ - 2x³+ 4x² + 2x - 7 - 8x + 9   junta iguais
P(x) = 3x⁴ - 2x³ + 4x² + 2x - 8x - 7 + 9
P(x) = 3x⁴ - 2x³ + 4x² - 6x + 2   ( resposta)