Question

Determine o quociente do resto da divisão
a)(2x^3-9x^2+3x-6):(x-2)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o quociente e o resto da divisão de:

P(x) = 2x³ - 9x² + 3x - 6 por D(x) = x - 2


Vamos, então, proceder à divisão pedida, ficando:


2x³ - 9x² + 3x - 6 |_ x - 2 _ <----- Divisor
. . . . . . . . . . . . . . . 2x² - 5x - 7 <---- quociente
-2x³+4x²
-----------------------
..0 - 5x² + 3x - 6
....+ 5x² - 10x
--------------------------
.........0 - 7x - 6
...........+ 7x -14
----------------------
...............0 - 20 <---- Resto.


Assim, como você viu aí em cima, a divisão de P(x) por D(x) resultou num quociente e num resto iguais a:

quociente:  2x² - 5x - 7
e
resto: - 20


Bem, a resposta já está dada, pois a questão só pede o quociente e o resto da divisão de P(x) por D(x).
A propósito, veja: o que acabamos de ver aí em cima significa que ((note que todo dividendo é igual ao (divisor vezes o quociente) mais o resto)):

P(x) = D(x)*Q(x) + R(x) , em que P(x) é o dividendo, D(x) é o divisor, Q(x) é o quociente e R(x) é o resto.
No caso da questão que acabamos de resolver, teremos isto:

2x³ - 9x² + 3x - 6 = (x-2)*(2x²-5x-7) + (-20) ----- ou, o que é a mesma coisa:

2x³ - 9x² + 3x - 6 = (x-2)*(2x²-5x-7) - 20


Se quiser verificar, faça a multiplicação indicada aí em cima e depois some com o resto (-20) e verá que você obterá o dividendo (2x³-9x²+3x-6).


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.