Question

Determine o produto escalar P = U . (1; -1; 2). Sabendo que o vetor u = (m; 2, -1) é perpendicular ao vetor w = -i + j - 2k.
Eu to com bastante dificuldade em entender o que o vetor u ser perpendicular ao w entra na minha conta

Answer 1

Olá


$\displaystyle \vec{u}\mathsf{=(m,2,-1)}\\\\\vec{w}=\mathsf{(-1,1,-2)}$


O exercício nos diz que, 'u' é perpendicular a 'w', ou seja, eles formam um angulo de 90º entre si. Isso implica que o produto escalar entre eles é zero.
Então para encontrar o valor do 'm', basta calcular o produto escalar e igualar a zero.


$\displaystyle \vec{u}\cdot \vec{w}=0\\\\\\\mathsf{(m,2,-1)\cdot(-1,1,-2)=0}\\\\\\\mathsf{(m\cdot (-1)~+~(2\cdot 1)~+ (-1\cdot (-2)))=0}\\\\\\\mathsf{(-m+2+2)=0}\\\\\mathsf{-m+4=0}\\\\\boxed{\mathsf{m=4}}$


Agora é só substituir o valor do 'm' no vetor u, e calcular o produto escalar;

$\displaystyle P=\vec{u}\cdot \vec{v}\\\\\vec{u}=(4,2,-1)\\\vec{v}=(1,-1,2)\\\\\\\mathsf{P=(4,2,-1)\cdot (1,-1,2)}\\\\\mathsf{P=(4\cdot 1 ~+~2\cdot (-1)~+~(-1\cdot 2))}\\\\\mathsf{P=(4-2-2)}\\\\\boxed{\mathsf{P=0}}$


Note que o produto escalar também resultou zero... Isso implica que 'u' também é perpendicular a 'v'.