determine o primeirotermo e o numero de termos de uma p.a cuja razao e igual a 3 o ultimo termo e 19 e a soma dos termos e igual a 69
Soluções para a tarefa
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2
Sn =[ (a1+ an ) n ] / 2
substituindo
19 = a1 + (n-1) 3
69 =[ (a1+ 19 ) n ] / 2
Continuando:
19 = a1 + 3n - 3
22 = a1 + 3n (equação 1)
a1 = 22 - 3n
138 = (a1+ 19 ) n (equação 2)
138 = (22 -3n + 19) n
138 = ( 41 - 3n ) n
138 = 41 n - 3n²
3n² - 41n + 138 = 0
Delta = (41)² - 4 x 3 x 138=
= 1681 - 1656 = 25
sqrt(25) = 5
n' = ( 41 + 5) / 6 = 46 / 6 = não será considerado
n" = (41 - 5) / 6 = 36 / 6 = 6
A progressão artimética tem 6 termos.
a1 + 3n = 22
a1 + 3(6) = 22
a1 = 22 - 18 = 4
O primeiro termo da progressão aritimética é 4.
Verificando:
a1 = 4
n = 6
an = 19 = a6
r = 3
PA (4, 7, 10,13,16,19)
Soma : 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 69
substituindo
19 = a1 + (n-1) 3
69 =[ (a1+ 19 ) n ] / 2
Continuando:
19 = a1 + 3n - 3
22 = a1 + 3n (equação 1)
a1 = 22 - 3n
138 = (a1+ 19 ) n (equação 2)
138 = (22 -3n + 19) n
138 = ( 41 - 3n ) n
138 = 41 n - 3n²
3n² - 41n + 138 = 0
Delta = (41)² - 4 x 3 x 138=
= 1681 - 1656 = 25
sqrt(25) = 5
n' = ( 41 + 5) / 6 = 46 / 6 = não será considerado
n" = (41 - 5) / 6 = 36 / 6 = 6
A progressão artimética tem 6 termos.
a1 + 3n = 22
a1 + 3(6) = 22
a1 = 22 - 18 = 4
O primeiro termo da progressão aritimética é 4.
Verificando:
a1 = 4
n = 6
an = 19 = a6
r = 3
PA (4, 7, 10,13,16,19)
Soma : 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 69
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