Determine o primeiro termo é o número de uma P.A de números positivos de razão igual a 2 com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180
Alguém me ajuda dando a forma
Soluções para a tarefa
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
180 = ( a1 + 26 ) . n / 2
180 . 2 = (a1 + 26) .n
360 = (a1n + 26n)
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an = a1 + ( n -1 ) . r
26 = a1 + (n - 1) . 2
26 = a1 + 2n - 2
26 - 2 = a1 + 2n
28 = a1 + 2n
28 - 2n = a1
a1 = -2n + 28
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Substituir em:
360 = (a1n + 26n)
360 = (a1 + 26) . n
360 = (-2n + 28 + 26) .n
360 = (-2n + 54) , n
360 = -2n² + 54n
2n² -54n + 360 = 0
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Dividir por 2, para facilitar os calculos: Não altera o resultado:
n² - 27n + 180 = 0
Resolvendo por fatoração:
(n - 15). (x - 12)
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n' = 15
n'' = 12
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a1 = -2n + 28
a1 = -2.15 + 28
a1 = -30 + 28
a1 = -2 ( Não encontra a razão = 2)
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a1 = 2n + 28
a1 = -2 . 12 + 28
a1 = 24 + 28
a1 = 4
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Encontrar o número de termos:
an = a1 + ( n -1) . r
26 = 4 + ( n -1) . 2
26 = 4 + 2n - 2
26 = 2 + 2n
24 = 2n
n = 12
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Primeiro termo = a1 = 4
Número de termos = 12 termos