Question

Determine o primeiro termo de uma progressão aritmética com razão 3 e décimo termo igual a 33

Answer 1

Resposta:

primeiro termo = ?

razão = 3

último termo --> An = 33

N = 10

Explicação passo-a-passo:

33 = a1 ( 10 - 1) . 3

33 = a1 (30 - 3)

33 = a1 + 27

33 - 27 = a1

a1 = 6

espero ter ajudado.

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: ?

b)décimo termo (a₁₀): 33

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r), ou seja, o valor constante utilizado para se obter os sucessivos termos da progressão: 3

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

33 = a₁ + (10 - 1) . (3) =>  

33 = a₁ + (9) . (3) =>

33 = a₁ + 27   (Passa-se o termo +27 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

33 - 27 = a₁ =>

6 = a₁ <=>   (O símbolo <=> significa "equivale a".)

a₁ = 6

Resposta: O primeiro termo da progressão é 6.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo a₁ = 6 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

33 = 6 + (10 - 1) . (3) =>

33 = 6 + (9) . (3) =>

33 = 6 + 27 =>

33 = 33

2ª FORMA: Calculando-se termo a termo, a partir de a₁ = 6 e r = 3.

a₁ = 6

a₂ = 6 + 3 = 9

a₃ = 6 + 3 + 3 = 12

a₄ = 6 + 3 + 3 + 3 = 15

a₅ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

a₆ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

a₇ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24

a₈ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27

a₉ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30

a₁₀ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 33  (Provado que a₁ é igual a 6.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!