Question

Determine o primeiro termo de uma PA onde o sétimo termo Vale 27 e a razão é 4

Answer 1

an = a7 + ( n - 7 ) . r
a1 = 27 + ( 1 - 7 ) . 4
a1 = 27 - 6 . 4
a1 = 27 - 24
a1 = 3

Answer 2

O primeiro termo da PA é igual a 3.

Uma progressão aritmética (PA) é uma sucessão de números tal que cada um deles (exceto o primeiro) é igual ao anterior mais um número fixo chamado de razão (r). Ela é calculada com a seguinte fórmula:

                                         $\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1)\;*\;r}$

Onde:

• aₙ=  termo que desejamos calcular
• a₁ =  primeiro termo da P.A.
• n = é a posição do termo que queremos determinar.
• r = razão da progressão.

Então, neste caso devemos calcular o primeiro termo da PA, para isso vamos a substituir na fórmula os dados do enunciado:

• a₁ = 7
• n = 1
• r = 4

Substituindo na fórmula temos:

$a_{1} = a_{7} + (n-1)\;* \;r\\\\a_{1} = 27 + (1-7)\;*\;4\\\\a_{1} = 27 - 6\;*\; 4\\\\a_{1} = 27-24\\\\\boxed{a_{1} = 3}$

Assim, pode-se concluir que o primeiro termo da PA é igual a 3, e pode ser comprobado calculando o valor do sétimo termo, que deve resultar em 27:

$a_{7} = a_{1} + (n-1)\;*\;r\\a_{7} = 3+(7-1)\;*\;4\\a_{7} =3+24\\a_{7} = 27$

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