Question

Determine o primeiro elemento de uma p.g. com 8 elementos onde o último termo e 512 e a razão e 2

Answer 1

✅ Resolvendo Progressão Geométrica:

Para resolver uma progressão geométrica (P.G.) devemos utilizar a seguinte fórmula:

1ª                  $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1}.q^{n - 1} \end{gathered}$

Onde:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = Termo\:procurado \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{1} = Primeiro\:termo \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}q = raz\tilde{a}o \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}n = Ordem\:termo\:procurado \end{gathered}$

Se estamos precisando do primeiro termo, então devemos isolar "A1" na 1ª equação, ou seja:

                    $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{1} = \frac{A_{n} }{q^{n - 1} } \end{gathered} }$

Se:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = 512\\q = 2\\n = 8 \end{gathered}$

Então:

                      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{1} = \frac{512}{2^{8 - 1} } \end{gathered} }$

                            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{512}{2^{7} } \end{gathered} }$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{512}{128} \end{gathered}$

                             $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4 \end{gathered}$

✅ Portanto:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{1} = 4 \end{gathered}$

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