Question

determine o ponto t pertencente ao eixo Y que dista igualmente dos pontos A (2,3) e B (6,5)

Answer 1

Para resolver esta questão, precisamos trabalhar com equações de reta.
Vamos primeiro encontrar a reta que passa por estes dois pontos:
y = ax+b
3 = 2a+b  ->   b = 3 - 2a  -> b = 2
5 = 6a+b  ->  5 = 6a + 3 - 2a -> 2 = 4a  -> a = 1/2

f: y = x/2 + 2

Precisamos agora do ponto médio entre A e B, basta encontrar a média entre as coordenadas x e y de cada:
$PM = \left( \dfrac{6+2}{2} , \dfrac{5+3}{2} \right) \\ \\ PM = \left( 4,4 \right)$

Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa por PM e seja perpendicular a reta f. Como ela é perpendicular, basta inverter o coeficiente angular e encontrar o novo coeficiente linear:
g: y = ax+b
    4 = -2 * 4 + b
    4 = -8 + b
    b = 12

g: y = -2x + 12

Como o ponto dista igualmente de A e B (forma um triângulo isósceles, que tem dois lados iguais) e pertence ao eixo Y, sua coordenada é (0,y). Substituindo na reta g:
y = 0+12
y = 12

O ponto t é (0, 12)