Question

Determine o ponto de máximo ou ponto de mínimo do gráfico da função f(x) = 3x² - 12x + 9. *
V(-1, 1) é o ponto de máximo do gráfico e 1 é o valor máximo.
V(2, -3) é o ponto de mínimo do gráfico e -3 é o valor mínimo.
V(-1, 1) é o ponto de mínimo do gráfico e -1 é o valor mínimo.
V(2, -3) é o ponto de máximo do gráfico e 3 é o valor máximo.​

Answer 1

Resposta:

V ( 2 ; - 3 )  e o valor " - 3 " é um valor mínimo.

( ver em gráfico em anexo , onde está assinalado o Vértice ( V ) )

Explicação passo a passo:

Nas funções do 2º grau, representadas em gráfico por parábolas, existem

duas situações referentes a ponto máximo ou ponto mínimo.

As funções completas do 2º grau são do tipo:

f ( x ) = ax² +bx +c    com a ≠ 0

Observação 1 → Ponto máximo ou ponto mínimo em funções do 2º grau

Se a > 0  a função tem a concavidade virada para cima, sendo o vértice o

ponto mínimo do gráfico, e o valor de y no vértice é o mínimo da função

Se a < 0  a função tem a concavidade virada para baixo, sendo o vértice o

ponto máximo do gráfico, e o valor de y no vértice é o máximo da função

Neste caso a = 3 logo maior que zero, a função vai ter um ponto mínimo no

vértice.

Cálculo das coordenadas do vértice

Dado pela seguinte fórmula

V = ( - b / 2a  ;  ( - Δ ; 4a )

f(x) = 3x² - 12x + 9

a =   3

b = - 12

c =   9

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 12 )² - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36

Cálculo da coordenada em x , do vértice

x = - ( - 12 ) / ( 2 * 3 ) = 12 / 6 = 2

Cálculo da coordenada em y , do vértice

y = - 36 /( 4 * 3) = - 36 /12 = - 3

Sendo " - 3 " o valor mínimo da função

V ( 2 ; - 3 )  que é um ponto de mínimo do gráfico.

( ver em gráfico em anexo , onde está assinalado o Vértice ( V ) )

Bons estudos.

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( / ) divisão       ( * ) multiplicação    ( V ) vértice