Question

Determine o ponto de interseccao das retas R e S,em cada um dos casos:(r) x+2y-1=0 e (s) 2x-y+3=0...(r) 5x+y-3=0 e (s) 2x+3y-17=0.

Answer 1

Vamos fazer um sistema:

$\left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y+3=0}} \right.$

Os termos que só tem número, jogamos para outro lado:

$\left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3}} \right.$

Para resolver este sistema, você pode optar por vários jeitos. Eu vou escolher o método de somatória, onde anulamos um dos termos, e depois voltamos para substituir.

$\left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3 \ \ \times 2}} \right. \\\\\\ \left \{ {{x+2y=1} \atop {4x-2y=-6}} \right. \\\\ somando \\\\ 5x + 0 = -5 \\\\ 5x = -5 \\\\ x = \frac{-5}{5} \\\\ \boxed{x = -1}$

Voltando para substituir:

$\Rightarrow x+2y=1 \\\\ -1 + 2y = 1 \\\\ 2y = 1+1 \\\\ 2y = 2 \\\\ y = \frac{2}{2} \\\\ \boxed{y = 1} \\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-1;1)}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o$


Fazendo o segundo, seguindo o mesmo principio:

$\left \{ {{5x+y-3=0} \atop {2x+3y-17=0}} \right. \\\\\ \left \{ {{5x+y=3} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ multiplicando \ para \ anular \\\\ \left \{ {{5x+y=3 \ \ (\times -3)} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\\ \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ somando$


$\left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right. \\\\ -13x = 8 \\\\ \boxed{x = -\frac{13}{8}}$

Voltando:

$2x+3y=17 \\\\ 2 \cdot (-\frac{13}{8}) + 3y = 17 \\\\ -\frac{26}{8}+3y = 17 \\\\ 3y = 17+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{136}{8}+\frac{26}{8} \\\\ 3y = \frac{162}{8} \\\\ y = \frac{\frac{162}{8}}{\frac{3}{1}} \\\\ y = \frac{162}{24}$

Simplificando:

$y = \frac{162^{\div 6}}{24^{\div 6}} = \boxed{\frac{27}{4}} \\\\\\\ \therefore \boxed{\boxed{P(-\frac{-13}{8}; \frac{27}{4})}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o$